X^3+Y^3-aXY=0 的斜渐近线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 09:31:45
如何算?不会啊,怎么办
用高数,怎么算 老师说了,太简单他不讲了.怎么办. 哦,题目抄错了,少个3

lim y/x=k (x->无穷） lim（y-kx）=b (x->无穷）
因为x^3+y^3-3axy=0，所以两边都除以x^3，得
1+（y/x）^3-3ay/x^2=0，两边关于x取极限。可以得k=-1
所以lim（y-kx）=lim（y+x）
因x^3+y^3-3axy=（y+x)（x^2-xy+y^2)-3axy=0
所以y+x=3axy/(x^2-xy+y^2)
所以lim（y+x）=lim3axy/(x^2-xy+y^2)=
lim3a/（x/y-1+y/x)=-a
既b=-a
所以斜渐近线为y=-x-a

好像是用高等数学的知识就能比较轻松的解决这个问题。但是初等数学就很难，且计算量也比较大。

对x求导数，则原式变为3x∧2+y∧3-ay=0，求斜渐近线，令y=kx,得3x∧2+(kx)∧3-akx=0,消去x得3x+k∧3※x∧2-ak=0，解二元方程得出x与k的关系带入y=kx

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